De stelling van Pythagoras



Te bewijzen: a2 + b2 = c2. Bewijs:



Opp. vierkant PQRS = c + 4 grijze driehoeken.

Opp. vierkant PQRS = a + b + 4 grijze driehoeken

De grijze driehoeken zijn allemaal evengroot, namelijk rechthoekige driehoeken met rechthoekszijden a en b, en schuine zijde c.

Gevolg: a + b = c

Waarom is de vierhoek met zijde c in de linkerfiguur een vierkant?

Meer over de stelling van Pythagoras:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#9

Voor een mooie animatie van de manier waarop Euklides de stelling van Pythagoras bewees, ga naar http://www.math.ubc.ca/~morey/java/pyth/index.html


Pythagoras bij de Chinezen:



We zien hier met a=4, b=3 en c=5 uitgebeeld dat
(a+b)2 = c2 + 2ab en ook dat c2 = (a - b)2 + 2ab.
Beide gelijkheden zijn equivalent met c2 = a2 + b2.