Riemann Sommen


NB Java-plugins worden niet ondersteund door Chrome of Edge. Gebruik bij voorkeur Firefox als browser. (IE is erg traag). Klik op de knop en geef, indien gevraagd, toestemming voor het gebruik van Java. Wacht daarna tot hieronder de knop met Start Riemannsommen verschijnt. Bij Java-problemen klik hier.

  



Bij de methode 'Trapezoid' bestaat de Riemannsom niet uit de oppervlakten van rechthoekjes, maar uit de oppervlakten van trapezia, negatief gerekend indien onder de x-as.

Je kunt ook zeggen dat de functie y = f(x) op het interval [pq] wordt benaderd door het (rechte) lijnstukje PQ.

De oppervlakte van het trapezium begrensd door de lijnen x = p, x = q, de x-as en lijnstuk PQ is gelijk aan  ½ ( f(p) + f(q) ) x (lengte interval [pq] ).

Bij de andere methoden bestaat de Riemannsom uit rechthoekjes begrensd door de lijnen x = p, x = q, de x-as en een horizontale lijn y = c, waarbij c, afhankelijk van de gekozen methode, gelijk is aan f(p),  f(q) ,  f( ½(p+q) ) , de maximale functiewaarde van f op [pq] of de minimale functiewaarde van f op [pq].

Merk op dat  ½ ( f(p) + f(q) ) meestal niet gelijk is aan  f( ½(p+q) ). Het eerste is het gemiddelde van f(p) en f(q), het tweede is de functiewaarde van f in het midden van interval [pq].

Als L, R en T de Riemannsommen zijn bij resp. de methoden Left Endpoint, Right Endpoint en Trapezoid dan geldt: T is het gemiddelde van L en R, dus T = ½ (L+R).
Daarom geeft de trapeziummethode vaak een betere benadering van de bijbehorende integraal dan de benadering met rechthoekjes.














Gebaseerd op Java Components for Mathematics.