Geogebra toepassingen

---

Enkele van de applets hieronder hebben betrekking op de evolute van een kromme en op de omhullende van een stelsel lijnen. Wat deze begrippen inhouden vind je in het PDF-document Meer over krommen. In paragraaf 8 van dit document geven we bovendien een bewijs van de stelling van Mamikon. Andere PDF-bestanden die betrekking hebben op onderstaande applets zijn: Bewijs van de stellingen van Pascal en Pappus. Pascal en de negenpuntskegelsnede. Screenshots Geogebra. Kegelsneden Ellips- en hyperboolconstructie Paraboolconstructie Kegelsnede bepaald door richtlijn, brandpunt en excentriciteit Raaklijn en asymptoten De omhullende van de normalen van een ellips De ellips als omhullende van zijn raaklijnen Brandkromme van een halve cirkel Kettinglijn als brandkromme Cirkels en hoeken Omtrekshoek en middelpuntshoek Hoeken en cirkelbogen Sinusregel Koordenvierhoek Formules voor sin(a+b) en cos(a+b) Constante hoeken Lijn van Wallace Cycloïde Cycloïde Oppervlakte onder een cycloïdeboog m.b.v. Cavalieri Epicycloïden Hypocycloïden Middellijn van een rollende cirkel Rozetten Rozetten Calypso Lengte en oppervlakte Lengte en georiënteerde oppervlakte van een kromme Een kromme in poolcoördinaten Een Lissajousfiguur Asteroïde De evolute van een asteroïde Raaklijnen en loodlijnen Cardioïde Ellips en cirkel Voetpuntskrommen bij een ellips Voetpuntskrommen bij een hyperbool Voetpuntskrommen bij een parabool Cissoïde Kettinglijn en tractrix Driehoek en cirkel Negenpuntscirkel Negenpuntskegelsnede Punt van Fermat (of Torricelli) Stelling van Napoleon Stelling van Pascal Stelling van Pascal Pascal bewezen door van IJzeren Stelling van Pappus Punten op één lijn Stelling van Brianchon Lijnen door één punt Inverteren t.o.v. een cirkel Een lijn inverteren Een cirkel inverteren Een parabool inverteren Een hyperbool inverteren Inverteer een driehoek t.o.v. zijn ingeschreven cirkel Ptolemaeus bewezen d.m.v. inversie Stelling van Mamikon Mamikon geverifieerd bij een cardioïde Voetpuntskromme van een ellips en Mamikon Oppervlakte onder een cycloïdeboog m.b.v. Mamikon Oppervlakte onder tractrix m.b.v. Mamikon Mamikon geldt alleen bij raaklijnstukken Mamikon geldt alleen bij raaklijnstukken (vervolg)

De stelling van Mamikon in beeld:         Oppervlakte tangent sweep = oppervlakte tangent cluster. Een bewijs van de stelling van Mamikon vind je in paragraaf 4 van Meer over krommen. Inmiddels (mrt 2013) is in boekvorm verschenen: New Horizons in Geometry van Tom Apostol (rechts) en Mamikon A. Mnatsakanian (links) met veel toepassingen van deze stelling.